Question

某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t²+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

Answer 1

解：（1）当t=4s时，

l=t²+t=8+6=14（cm），

（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，

甲走过的路程为t²+t，乙走过的路程为4t，

则t²+t+4t=21，

解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），

答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；-

（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，

则t²+t+4t=63，

解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），                  

答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．