Question

如图所示，已知B、C两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A与B相距15千米，与C相距20千米，以点A为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC为直角三角形，然后利用面积相等的方法求得其斜边上的高，大于10不会穿过，否则就穿过．

解答：解：∵AB²+AC²=15²+20²=25²=CB²，
∴△ABC为直角三角形，
作AD⊥BC于D点，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，
即：15×20=25•AD，
解得AD=12，
∵12＞10，
∴不会穿过．

点评：本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是利用面积相等的方法求得其斜边上的高．