Question

【题目】已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴．

（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求A、B、C三点的坐标；

（3）在图中画出图象．并求出△ABC面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4（2）抛物线与 y 轴的交点 C（0，3）（3）6

【解析】

（1）根据配方法步骤将解析式配成顶点式可得；
（2）求出y=0时x的轴可得点A、B的坐标，求出x=0时y的值可得点C的坐标；
（3）根据抛物线的顶点坐标及其与坐标轴的交点可画出抛物线的图象，再由三角形的面积公式可得答案．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3

＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3

＝﹣（x+1）2+4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线 x＝﹣1；

（2）当 y＝0 时，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x＝1 或 x＝﹣3，

∴抛物线与 x 轴的交点 A（﹣3，0）、B（1，0），当 x＝0 时，y＝3，

∴抛物线与 y 轴的交点 C（0，3）；

（3）其函数图象如下图所示：

S△ABC＝ AByC＝ ×4×3＝6．