Question

如图，在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D，E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F．△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由．

Answer 1

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】根据等腰三角形的性质，得出∠A=∠AED，根据对顶角相等得出∠AED=∠CEF，由直角三角形的两个锐角互余，得出∠B=∠F，则DB=DF，即可证明△DFB是等腰三角形．

【解答】证明：△DFB是等腰三角形．

理由是：∵DE=DA，

∴∠A=∠AED，

∵∠AED=∠CEF，

∵∠A=∠CEF，

∵∠ACB=∠ECF=90°，

∴∠A+∠B=∠CEF+∠F，

∴∠B=∠F，

∴DB=DF，

∴△DFB是等腰三角形．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，以及直角三角形的两个锐角互余的性质，掌握等角对等边是解题的关键．