Question

如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）连MA，MB，如图：
∵MA=MB   OM⊥AB   ∠AMB=120°
∴∠BMO=∠AMB=60°
∴∠OBM=30°
∴OM=MB=1
∴M（0，1）
（2）∵OC=MC﹣MO=1    OB==
∴C（0，﹣1）   B（，0）
∵经过A，B，C三点的抛物线关于y轴对称
∴设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax²+c
把C（0，﹣1）和（，0）分别代入上式，得：a=，c=﹣1
∴y=x²﹣1
（3）∵90°的圆周角对的弦是直径
∴∠P≠90°
∴∠B=90°或∠A=90°
当∠B=90°时，AP是直径
∵弦AB所对的圆心角为120度
∴∠P=60°，∴∠A=30°
∵圆的半径为2cm
∴AP=4，∴BP=2
∴点P的坐标为（，2）
同理可得：当∠A=90°时，点P的坐标为（﹣，2）
∴点P的坐标为（，2），（﹣，2）