Question

2．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，直线l经过原点与线段AB交于点C，且△AOC和△BOC的面积比是2：1．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用直线与坐标轴的交点解得A，B坐标；
（2）设直线l的解析式为y=kx，根据△AOC和△BOC的面积比是2：1，可得△AOC和△AOB的面积比是2：3，易得B，C的纵坐标比，可得C点的纵坐标，由直线y=x+3可得C点的横坐标，可得直线l的解析式．

解答 解（1）令x=0，y=0+3=3，
∴B点坐标为（0，3）；
令y=0，可得0=x+3，
x=-3，
∴A点坐标为（-3，0）；

（2）∵S_△AOC：S_△BOC=2：1．
∴S_△AOC：S_△AOB=2：3；
∴B，C的纵坐标比为3：2，
∵B点的纵坐标为3，
∴C点的纵坐标为2，
∵点C在直线y=x+3上，
∴2=x+3，
∴x=-1，
∴点C的坐标为（-1，2），
∵直线l过原点，
∴设直线l的解析式为y=kx，把点C（-1，2）代入得k=-2．
∴直线l的解析式为y=-2x．

点评 本题主要考查了两直线相交问题，掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解是解答此题的关键．