题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，CE是边AB上的高，且
,CE的延长线交⊙O于点D．
（1）求证：线段AB是⊙O的直径；
（2）若⊙O的半径为5，CD=8，求BE的长．
（1）由题中条件易得△ACE ∽△CBE，所以
,所以
,故AB是⊙O的直径。
（2）BE=2
解析:（2）∵AB为直径，AB⊥CD，
∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………6分
∵CD=8，
∴
. ………………… 8分
∵OC=5，
∴OE=
∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………10分
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