题目内容
已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a=0。
（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根。
解：（1）∵对称轴是x=-2，
∴
，
解得：a=-1，
∴当a=-1时，二次函数
的对称轴是x=-2；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程：-x-1=0，
∴方程
有一个实数根，
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=
，
∴a取任何实数时，方程
总有实数根。
∴
，解得：a=-1，
∴当a=-1时，二次函数
的对称轴是x=-2；（2）①当a=0时，方程为一元一次方程：-x-1=0，
∴方程
有一个实数根，②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=
，∴a取任何实数时，方程
总有实数根。 
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