Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O₁的圆心O₁从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以

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cm/s的速度向点A运动，⊙O₁半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，若O₁，O₂分别从点A，点B同时出发，运动的时间为t．当t=

 

s时，⊙O₁与⊙O₂外切．

Answer 1

分析：要使两圆外切，则圆心距应等于两圆半径之和，根据数量关系列方程求解．
此题注意外切的两种情况：（1）小圆在大圆的左侧；（2）小圆在大圆的右侧．

解答：
解：（1）根据题意，有6

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-（

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+1）t=6，解得t=（12-6

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）s；

（2）根据题意，有（t+

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t）-6=6

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，解得t=6s．
则t=6或12-6

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s时，⊙O₁与⊙O₂外切．

点评：考查根据数量关系列方程求解及分类讨论思想．特别注意此题的两种情况．