Question

正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x²+（1-2a）x+a²=0，判断此方程根的情况

方程有两个不相等的实数根

．

Answer 1

分析：根据正比例函数的性质得到a+1＜0，即a＜-1，再计算判别式得△=1-4a，然后利用a＜-1可得到△＞0，则根据判别式的意义可判断原方程根的情况．

解答：解：∵正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二、四象限，
∴a+1＜0，即a＜-1，
∵△=（1-2a）²-4a²
=1-4a，
∵a＜-1，
∴1-4a＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了正比例函数的性质．