Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一动点(点P不与A，C两点重合)，连结PC，PD，AD，PA，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：(1)CH²＝AH·BH，(2)＝，(3)AD²＝DF·DP，(4)∠EPC＝∠APD，其中正确的个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：C
解析：

根据垂径定理，CH＝DH，＝(结论(2)正确)，∴∠ADC＝∠APD，∵∠EPC和∠ADC都和∠APC互补，∴∠EPC＝∠ADC，∴∠EPC＝∠APD(结论(4)正确). 在△ADH和△BCH中，∵∠DAH＝∠BCH，∠ADH＝∠CBH，∴△ADH∽△BCH，∴AH:CH=DH:BH,又∵CH＝DH，∴＝AH·BH(结论(1)正确). 若＝DF·DP，则必有△DAF∽△DPA，此时∠DAF＝∠DPA，显然不成立，∴结论(3)错误。