题目内容
梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为直线BC上一点，若AB=5，BC=12，DC=7，当BE=？时，△ABE与△DEC相似．
分析：由题意可知：三角形ABE和三角形DEC都为直角三角形，并且AE和DE为斜边即为对应边，所以△ABE与△DEC相似时，AB和CD可以为对应边，AB和CE也可为对应边，需要分别讨论，再利用相似比即可求出所求线段的长度．求出满足题意的BE值即可．
解答：
解：设BE=x，则CE=12-x，
①当△ABE∽DCE时，
=
，
即：
=
解得：x=5；
②当△ABE∽ECD时，
=
，
即：
=
，
解得：x=5或7
综上可知：当BE=5或7时，△ABE与△DEC相似．
解：设BE=x，则CE=12-x，①当△ABE∽DCE时，
| AB |
| DC |
| BE |
| CE |
即：
| 5 |
| 7 |
| x |
| 12-x |
解得：x=5；
②当△ABE∽ECD时，
| AB |
| EC |
| BE |
| CD |
即：
| 5 |
| 12-x |
| x |
| 7 |
解得：x=5或7
综上可知：当BE=5或7时，△ABE与△DEC相似．
点评：本题考查直角梯形的性质，直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是要正确的分类讨论，找到对应边．
练习册系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目
如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，AB=10，BC=3．
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，点E，F分别在AD，BC上，且AE=4，BF=x，设四边形DEFC的面积为y，则y关于x的函数关系式是
5、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=6，且∠D=60°，则DC=（ ）
如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=1．