Question

摸球试验：
一个袋子里有8个黑球和若干个白球，从袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程．
（1）若共摸球200次，其中有57次摸到黑球，你能估计摸出黑球的概率是多少吗？你能估计袋中大约有多少个白球吗？
（2）若从袋中一次摸球20个，其中黑球数占

1

4

，你能估计袋中大约有多少个白球吗？
（3）打开口袋，数数袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？
（4）将各组的数据汇总，并根据这个数据估计袋中的白球数，看看估计结果又如何？
（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？

Answer 1

考点：模拟实验

专题：

分析：（1）用概率公式求解概率，求得白球的概率，然后乘以摸球次数就可以求得白球数目；
（2）用摸球20个摸得的黑球的概率，求得白球的个数；
（3）实际情况可能用计算有出入，因为这是估算；
（4）把（1）和（2）的抽查作为一次即可求解；
（5）是随机抽样，且样本容量越大，则与实际情况越接近．

解答：解：（1）摸出黑球的概率是：

57

200

，则球的总个数是8÷

57

200

≈28，
则估计袋中大约有白球28-8=20（个）；
（2）袋子中球的总个数是：8÷

1

4

=32（个），
则白球的个数是：32-8=24（个）；
（3）估计值和实际情况不一定一致，因为抽查具有随机性；
（4）摸球20个，其中黑球数占

1

4

，则有5个黑球．
则球的总个数是：8÷

57+5

200+20

≈28，则白球的个数是：28-8=20（个）；
（5）抽取的次数要尽量多，且抽取时是随机抽样．

点评：本题考查了概率的意义，概率描述事件发生的机会的大小，理解样本容量越大，则与实际情况越接近是关键．