Question

在平面直角坐标系xOy中，过点作AB⊥x轴于点B．半径为的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E.

（1）当时，EB的长等于 ；（2）点E的坐标为 （用含r的式子表示）．

 

 

Answer 1

E（6+，0）或（6-，0）．

【解析】

试题分析：（1）连接AD，根据AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，可知CD是AB边上的中线，等于斜边的一半，所以∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°，EC=2BC=5，根据EB=即可得出结论；

（2））根据BC=AB-AC=5-r可知C（6，5-r），过点D作x轴的垂线，垂足为F，根据勾股定理可知DB2=AB2-AD2=25-r2；由相似三角形的判定定理得出△ABD∽△BDF，故可得出DF及BF的值，再根据DF∥AB得出△BCE∽△FDE，故，解得BE=，再根据B点坐标即可得出结论．

试题解析：（1）连接AD，

∵AD=AC=，AB=5，∠ADB=90°，

∴CD是AB边上的中线，等于斜边的一半，

∴∠CAD=∠ADC=∠ACD=∠ECB=60°．

∴EC=2BC=5，EB=.

（2）∵BC=AB-AC=5-r，

∴C（6，5-r），

过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵AB=5，∠ADB=90°，AD=r，

∴DB2=AB2-AD2=25-r2；

∵DF⊥x轴，AB⊥x轴，

∴DF∥AB，

∴∠BDF=∠ABD，∠BFD=∠ADB=90°，

∴△ABD∽△BDF，

∴，

∴DF=•DB=

=.

同理，BF=，

∵DF∥AB，

∴△BCE∽△FDE，

∴，即，

解得BE=，

∴E（6+，0）或（6-，0）．

考点：圆的综合题．