Question

如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠D=∠C，∠1=∠3
求证：∠A=∠F（要求：写出证明过程中的主要依据）

Answer 1

证明：∵∠1=∠3，
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．
分析：根据∠1=∠3推出DB∥CE，推出∠D=∠C=∠DBA，推出DF∥AC，根据平行线的性质推出即可．
点评：本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用，注意：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行．