Question

学校选修课上木工制作小组决定制作等腰三角形积木，现从某家具厂找来如图所示的梯形边角余料（单位：cm）．且制作方案如下：
（1）三角形中至少有一边长为10cm；
（2）三角形中至少有一边上的高为8cm
请你画出三种不同的分割线，并求出相应图形面积．

Answer 1

由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
则如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，
S_△ABD=

1

2

×8×12=48 （cm²）；
如图（2）BD=AB=10 cm时，S_△ABD=

1

2

×8×10=40（cm²），
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，
设DC=x，则AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
如图（4）DC=CE=5cm，AC=8cm，
S_△ADE=

1

2

×8×10=40（cm²）．
答：可以设计出面积分别为48 cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．