Question

“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

【小题1】若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各几台？
【小题2】若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）

Answer 1

【小题1】设商家可以购买彩电x台，洗衣机（100-x）台，得
…………2分

答：商家可以购买彩电60台，洗衣机40台。……3分
【小题2】设购买彩电y台，则购买冰箱y台，购买洗衣机（100-2y）台，得
………………5分
解得…………6分
34，35，36，37……7分
则共有四种进货方案，分别为：
方案1：彩电和冰箱各进34台，洗衣机进32台；
方案2：彩电和冰箱各进35台，洗衣机进30台；
方案3：彩电和冰箱各进36台，洗衣机进28台；
方案4：彩电和冰箱各进37台，洗衣机进26台；
设商店销售完毕后获得利润为w元，
则W=（2200-2000）x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-2x）
=200x+10000，
∵W关于x的一次函数，且200＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=37时，W最大值=200×37+10000=17400元，
则进货方案为：彩电和冰箱各进37台，洗衣机进26台，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，商店获取利润最大为17400元．.……9分解析:
（1）根据总钱数160000和彩电、洗衣机的总台数，列出方程，得到商家购买彩电和洗衣机的台数.
（2）设购买彩电x台，根据彩电与冰箱的台数相同，三类家电共100台，分别表示出冰箱及洗衣机的台数，根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于160000元列出关于x的不等式，同时根据购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数列出另一个关于x的不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组解集中的正整数解有几个，可得出有几种方案；
（3）根据购买彩电为x台，根据彩电与冰箱的台数相同，三类家电共100台，分别表示出冰箱及洗衣机的台数，然后由表格得到一台彩电，一台冰箱，及一台洗衣机的利润，各种乘以表示出的台数求出总利润，W表示总利润，列得W关于x的一次函数关系式，根据一次函数x的系数大于0，得到此一次函数为增函数，把（2）中x的最大值代入函数解析式求出的值为W的最大值