题目内容

如图20，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB·PC的值为[    ]  

A．m2.  B．m2+1. C．2m2.  D.(m+1)2.

 


作AD⊥BC交BC于D，设PD=x，则BP=BD-x，PC=CD+x，BD=CD

∴BP·PC=(BD-x)(BD+x)=BD2x2

而PA2=AD2+x2

∴PA2+PB·PC=BD2-x2+AD2+x2=BD2+AD2=AB2=m2．故选(A)．

练习册系列答案
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如图1，在△ABC中，AB边上高CE与AC边上高BD相交于H点．若BC=25，BD=20，BE=7．
（1）求DE的长；
（2）如图2，若以DE为直径作圆，分别与AC、AB交于G、F，连AH，求证：AH⊥GF．
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（2012•大兴区一模）阅读下列材料：
小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=40°，试过△ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D．将∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形．
喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
他的做法是：如图3，先画△ADC，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB=∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC=2∠A．于是小明得到了一个结论：
当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
（2012•延庆县二模）（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果
AB=BD+CD
AB=BD+CD
；
（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；
（3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系（用含β的式子表示）．

如图20，在△ABC中，AD平分∠A，BD⊥AD，DE∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是______．

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