题目内容
【题目】如图，
是⊙
上一点，点
在直径
的延长线上，且
是⊙的切线，
∥
交的延长线于点
，连结
．
(1) 求证：是⊙的切线．
(2) 若
，
，求⊙的半径．
【答案】（1）详见解析；（2）1
【解析】
（1）连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出
，证明△OBE≌△ODE得出
，即可得出结论；
（2）连接BD，设⊙O的半径为r，由圆周角定理得出∠ADB＝90
，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函数得出
，由平行线得出△CAD∽△COE，得出
，即可得出结果．
（1）证明：连接
∵
⊙
的切线，
∴
∵
∥
∴
∵
∴
∴
∵
∴
≌
∴
∵
是⊙的半径，
∴
是⊙的切线．
（2）连接
，设⊙的半径为
∵
⊙的直径
∴
在Rt
中， 
在Rt
中， 
∵
∴
∴
∵∥
∴
∽
∴
∴
即
解得
(不合题意，舍去)
∴⊙的半径是
．
【题目】某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数 | 频率 | |
体育 | 40 | 0.4 |
科技 | 25 | a |
艺术 | b | 0.15 |
其它 | 20 | 0.2 |
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为 人，a= ，b= ．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
【题目】为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
频率分布表 | ||
分组 | 频数 | 频率 |
50.5～60.5 | 4 | 0.08 |
60.5～70.5 | 8 | 0.16 |
70.5～80.5 | 10 | 0.20 |
80.5～90.5 | 16 | 0.32 |
90.5～100.5 | ||
合计 | ||
