Question

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．

Answer 1

分析：作出AD⊥BC，CE⊥AB，使顶角∠A在直角△AEC中，利用锐角三角函数的概念和勾股定理求解．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AB=AC．
因为AD⊥BC，AB=AC，所以BD=CD=5．
在直角三角形ABD中，AD=

AB2-BD2

=

132-52

=12．
S_△ABC=

1

2

×AB×CE=

1

2

×BC×AD，所以

1

2

×13×CE=

1

2

×10×12，CE=

120

13

．
在直角三角形ACE中，AE=

AC2-CE2

=

132-( 120 13 )2

=

119

13

．
在直角三角形ACE中，
sin∠CAE=

CE

AC

=

120 13

13

=

120

169

，
cos∠CAE=

AE

AC

=

119 13

13

=

119

169

，
tan∠CAE=

CE

AE

=

120 13

119 13

=

120

119

，
cot∠CAE=

AE

CE

=

119

120

．

点评：本题通过构造包含顶角∠A的直角三角形，利用锐角三角函数的概念来解直角三角形．