Question

【题目】已知：如图1，点A (1, 0)，B(0，2)，将点B沿x轴正方向平移3个单位长度得到对应点B′，点B′ 恰在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上．

(1)求k的值；

(2)如图2，将△AOB (点O为坐标原点)沿AB翻折得到△ACB，求点C的坐标；

(3)是否存在这样的点P，以P为位似中心，将△AOB放大为原来的两倍后得到△DEF (即△DEF∽△AOB，且相似比为2)，使得点D、F恰好在反比例函数y＝(x＞0) 的图象上?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6；（2），；（3）或．

【解析】

（1）利用平移规律确定出的坐标，代入反比例解析式求出的值即可；

（2）过C作CM⊥x轴于N，作BM⊥CM与M，证明△ANC∽△CMB，设AN=p，根据比例关系得到方程，求解即可；

（3）放大为原来的两倍后得到，且，则点和一定在反比例函数图象上，设出与坐标，根据该相似三角形的对应边成比例列出比例式并解答．

解：（1）点沿轴正方向平移3个单位长度得到对应点的坐标是，

代入得：；

（2）如图，过C做CM⊥x轴于N，作BM⊥CM与M，

∵△AOB沿AB翻折得到△ACB，

∴AC=OA=1，BC=BO=2，∠BCA=∠BOA=90°．

∴∠BCM+∠ACN=90°，

∵∠CAN+∠ACN=90°，

∴∠BCM=∠CAN，

∵∠M=∠ANC=90°，

∴△ANC∽△CMB，

∴

设AN=p，则CM=2p，CN=2-2p，

∴1+p=2（2-2p）

解得，

∴ON=，CN=，

则的坐标是，；

（3）①如图中，放大为原来的两倍后得到，且，

∵OA=1，OB=2

∴EF=4，DE=2，

∵和在反比例函数图象上，设，

∴，

，

解得或（舍弃），

经检验m=1是原方程的解，

，，

∴点E坐标为(1,2),

直线的解析式为

直线的解析式为，

由解得，

，

②连接、，

∵点B坐标为(0,2),点D坐标为(3,2)，

∴BD∥x轴，

∵点A坐标为(1,0),点F坐标为(1,6)，

∴AF∥y轴，

∴、的交点，

或即为位似中心，（图只是作为参考！

综上所述，坐标为或．