题目内容
已知：在下面的图中，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
（1）请在图1，中画一条直线，把△ABC分成两个三角形，且分得的两部分都是轴对称图形，并简要说明画法；
（2）利用图2，请你将△ABC补成四边形ABDC，使四边形ABDC是轴对称图形，并简要说明画法；
（3）利用图3，请你画一条直线，把△ABC分成一个三角形和一个四边形两部分，且两部分都是轴对称图形，说明画法并说明两部分都是轴对称图形．
（1）请在图1，中画一条直线，把△ABC分成两个三角形，且分得的两部分都是轴对称图形，并简要说明画法；
（2）利用图2，请你将△ABC补成四边形ABDC，使四边形ABDC是轴对称图形，并简要说明画法；
（3）利用图3，请你画一条直线，把△ABC分成一个三角形和一个四边形两部分，且两部分都是轴对称图形，说明画法并说明两部分都是轴对称图形．
分析：（1）将直角三角形分成两个等腰三角形就能满足题意，可以连接C于斜边AB的中点；
（2）作A关于BC的对称点D，然后作出四边形即可．
（3）作∠ACB的角平分线交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四边形BCED为轴对称四边形，也可证明△ADE是轴对称图形．
（2）作A关于BC的对称点D，然后作出四边形即可．
（3）作∠ACB的角平分线交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四边形BCED为轴对称四边形，也可证明△ADE是轴对称图形．
解答：解：（1）作BC中垂线交AB于D，连接CD，则△BCD、△ACD都是等腰三角形，也都是轴对称图形；
（2）作A关于BC的对称点D，作出四边形即可，很明显四边形ABCD是轴对称图形；
（3）作∠ACB的角平分线交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四边形BCED为轴对称四边形；
∵∠A=30°，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠EDA=∠DEC-∠A=60°-30°=30°，
∴∠EDA=∠A，
∴ED=EA，
∴△DEA是等腰三角形，即可得△DEA是轴对称图形．
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（2）作A关于BC的对称点D，作出四边形即可，很明显四边形ABCD是轴对称图形；
（3）作∠ACB的角平分线交AB于D，在CA上截取CE=CB，得四边形BCED为轴对称四边形；
∵∠A=30°，
∴∠DEC=∠B=60°，
∴∠EDA=∠DEC-∠A=60°-30°=30°，
∴∠EDA=∠A，
∴ED=EA，
∴△DEA是等腰三角形，即可得△DEA是轴对称图形．
．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握基本作图的步骤，掌握含30°角的直角三角形的性质．
练习册系列答案
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