Question

【题目】如图所示，在梯形中，，，的平分线交于点，连接．

求证：四边形是菱形；

若，，试判断的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

根据已知条件易证，由全等三角形的性质可得BE=DE，再由平行线的性质可得，即可证得，根据四条边相等的四边形是菱形即可判定四边形是菱形；（2）是直角三角形．如图，过点作交于点，即可得四边形AEFD是平行四边形，所以DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，再判定是等边三角形，即可得，由此证得结论．

证明：如图，∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴，
∴，
∴四边形是菱形．

是直角三角形．
如图，过点作交于点，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴是直角三角形．