题目内容

如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一　点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么 $数学公式$ 的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：根据角平分线的定义得∠BAQ=∠CAP，而∠ACD=∠B，根据相似三角形的判定得到△ABQ∽△ACP，由相似三角形的性质得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，把AB=3，AC=2代入即可得到答案．
解答：∵AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAP，
而∠ACD=∠B，
∴△ABQ∽△ACP，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵AB=3，AC=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了角平分线的定义．