题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：
；
（3）点
是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．
 |
解：
（1）
，
又
，
．…………………………2分
又
是
的直径，
，
，即
，…………3分
而
是的半径，
是的切线．………………………………………………4分
（2）
，
，
又
，
∴∠AOB=∠CBO ……………………………………………………6分
∴BC=OC ∴BC=
AB……………………………………………………7分
（3）连接
，……………………………………………………………………8分
点是弧AB的中点，∴
=
， 
，
∵
，
，…………………………9分
又∵
， 
，
， ∴BM
=MN·MC，…………………………………10分
又是的直径，=，
．
…………………………………………………………11分
∴ MN·MC= BM=(
)=8……………………………………………………12分
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