Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值．

 

Answer 1

解：

（1），

又，

．…………………………2分

又是的直径，

，

，即，…………3分

而是的半径，

是的切线．………………………………………………4分

（2），

，

又，

∴∠AOB=∠CBO  ……………………………………………………6分

∴BC=OC  ∴BC=AB……………………………………………………7分

（3）连接，……………………………………………………………………8分

点是弧AB的中点，∴=，  ，

∵，，…………………………9分

又∵， ，

，   ∴BM=MN·MC，…………………………………10分

又是的直径，=，

．

…………………………………………………………11分

∴ MN·MC= BM=()=8……………………………………………………12分