Question

1．已知x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求${（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^{2015}}×{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2016}}$的值．

Answer 1

分析 利用一元二次方程的定义求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，
∴3-a=2，3b-4=2，
解得：a=1，b=2，
则原式=[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵×（1+$\sqrt{2}$）=-1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．