题目内容
已知a-b=b-c=
，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______．
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∵a-b=b-c=
，
∴（a-b）2=
，（b-c）2=
，a-c=
，
∴a2+b2-2ab=
，b2+c2-2bc=
，a2+c2-2ac=
，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
+
+
=
，
∴2-2（ab+bc+ca）=
，
∴1-（ab+bc+ca）=
，
∴ab+bc+ca=-
=-
．
故答案为：-
．
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∴（a-b）2=
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∴a2+b2-2ab=
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∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
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∴2-2（ab+bc+ca）=
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∴1-（ab+bc+ca）=
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∴ab+bc+ca=-
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故答案为：-
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