Question

关于x的一元二次方程x²-2x-4=0的两根为x₁、x₂，那么代数式

1

x1

+

1

x2

的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系求得x₁+x₂=2，x₁•x₂=4；然后将所求的代数式变形为含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-1=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-4；
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2

-4

=-

1

2

故答案是：-

1

2

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．