Question

如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：①AC=DE；②CD=AE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（　　）

A．②④⑤

B．①③⑤

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：由DE∥BC，AB∥CD，可判定四边形BCDE是平行四边形，又由∠A=∠B，即可证得AC=DE，CD=AE；易证得△AOE≌△COD，则可得O点是DE的中点．

解答：解：①∵DE∥BC，AB∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴BC=DE，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴AC=DE；故①正确；

∵四边形BCDE是平行四边形，
∴CD=BE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∴CD=AE；故②正确；

∵AB∥CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠A=∠B，
∴∠ACD=∠B，
但∠B不一定等于∠ACB，
故AC不一定是∠BCD的平分线；故③错误；

在△AOE和△COD中，

∠A=∠OCD ∠AOE=∠COD AE=CD

，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OE=OD，
即O是DE的中点；故④正确；

∵AC=BC，但不能确定AC=AB，故⑤错误．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．