Question

不论x、y为何实数，x²-4xy+6y²-4y+3的值总是

1. A.
   正数
2. B.
   负数
3. C.
   0
4. D.
   非负数

Answer 1

A
分析：首先将x²-4xy+6y²-4y+3式子，通过拆项、运用完全平方式转化为（x-2y）²+2（y-1）²+1．再根据非负数的性质，判断出代数式大于等于1，进而得知值是正数．
解答：∵x²-4xy+6y²-4y+3，
=（x²-4xy+4y²）+（2y²-4y+2）+1，
=（x-2y）²+2（y-1）²+1，
根据非负数的性质（x-2y）²≥0，2（y-1）²≥0，
∴（x-2y）²+2（y-1）²+1≥1＞0，
即不论x、y为何实数，x²-4xy+6y²-4y+3的值总是正数．
故选A．
点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质，同学们在解题中特别要注意灵活运用非负数的性质．