Question

已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为.

（1）求顶点的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结，若，求点的坐标.

Answer 1

解：（1）∵抛物线与轴相交于，两点，
∴对称轴：直线，；……………………………………（2分）
∵，，
∴，∵，∴.……………………………………（2分）
（2）设，………………………………………………（2分）
将代入上式，得，，…………………………………（1分）
所以，这条抛物线的表达为. …………………………（1分）
（3）过点作轴，垂足为点.……………………………（1分）
设，∵，∴，
∵，∴，…………………………（1分）
∵，，∴，………………（1分）
解，得，（舍），∴.…………………………（1分）

解析