Question

利用因式分解化简多项式：

1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)²＋…＋x(1＋x)²⁰⁰⁵

Answer 1

答案：
解析：

解：原式＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2004] 　　　　　　＝(1＋x)2[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2003] 　　　　　　＝…＝(1＋x)2004[(1＋x)＋x(1＋x)] 　　　　　　＝(1＋x)2005(1＋x)＝(1＋x)2006 　　点拨：本题给出的多项式的项数较多，次数较高，通过观察多项式的特点，容易发现经过整理之后可提公因式(1＋x)，而提完公因式后，多项式的结构呈现规律性的重复，可逐次提取．由此可以，做该类题目要善于对多项式的结构进行观察．本题的创新之处在于对公因式1＋x的重复出现．