Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，AD=2，AC平分∠BCD，则BC=

6

．

Answer 1

分析：过点A作AE∥DC，可判断出△ABE是直角三角形，四边形ADCE是菱形，从而求出CE、BE即可得出BC的长度．

解答：解：
过点A作AE∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACE=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形，
∴CE=AD=AE=2，
∵AE∥CD，
∴∠AEB=∠BCD=60°，
又∵∠B=30°，
∴∠BAE=90°，
∴BE=2AE=4，
∴BC=BE+CE=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了梯形、菱形的判定及含30°角的直角三角形的性质，属于基础题，解答本题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及菱形．