Question

国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：

（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．

（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．

（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．

PM浓度 （微克/立方米）	日均值	频数 （天）	概率
0＜x＜2.5	12.5	5	0.25
2.5＜x＜50	37.5	a	0.5
50＜x＜75	62.5	b	c
75＜x＜100	87.5	2	0.1

Answer 1

考点：

频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．

专题：

图表型．

分析：

（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；

（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；

（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．

解答：

解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，

a=20×0.5=10，

b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，

c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；

故a、b、c的值分别为10、3、0.15；

补全统计图如图所示：

（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，

根据题意画出树状图如下：

一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，

所以，P==；

（3）平均浓度为：==40微克/立方米，

∵40＞35，

∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．

点评：

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．