题目内容
（2013•乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．
| PM浓度 （微克/立方米） |
日均值 | 频数 （天） |
概率 |
| 0＜x＜2.5 | 12.5 | 5 | 0.25 |
| 2.5＜x＜50 | 37.5 | a | 0.5 |
| 50＜x＜75 | 62.5 | b | c |
| 75＜x＜100 | 87.5 | 2 | 0.1 |
分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c；
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；
（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；
（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解．
解答：解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，
a=20×0.5=10，
b=20-5-10-2=20-17=3，
c=1-0.25-0.5-0.1=1-0.85=0.15；
故a、b、c的值分别为10、3、0.15；
补全统计图如图所示：
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，
根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，
所以，P=
=
；
（3）平均浓度为：
=
=40微克/立方米，
∵40＞35，
∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．
a=20×0.5=10，
b=20-5-10-2=20-17=3，
c=1-0.25-0.5-0.1=1-0.85=0.15；
故a、b、c的值分别为10、3、0.15；
补全统计图如图所示：
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，
根据题意画出树状图如下：
一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，
所以，P=
| 12 |
| 20 |
| 3 |
| 5 |
（3）平均浓度为：
| 12.5×5+37.5×10+62.5×3+87.5×2 |
| 20 |
| 800 |
| 20 |
∵40＞35，
∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习册系列答案
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