Question

4个人每人都有一条信息，并且任意两人的信息都不同，现在他们两两交换自己的所有信息，每次交换信息耗时t分钟：
（1）要使每个人都知道全部的信息，至少需要多少时间？
（2）如果把题中4个人换成2n（n为正整数）个人，你能猜测出至少需要多少时间吗？

Answer 1

分析：（1）用1、2、3、4表示这4个人及其最初所有的信，可得出他们每个人就知道全部信息的时间为2t分钟；
（2）由（1）的规律即可得出4个人换成2n（n为正整数）个人，要使每个人都知道全部信息的时间．

解答：（1）用1、2、3、4表示这4个人及其最初所有的信息．
第一次1与2、3与4交换信息，他们分别知道了前两条和后两条信息；
第二次1与3、2与4交换信息，他们每个人就知道全部信息了．
这个过程需要时间是2t分钟．

（2）把题目中的4个人换成2ⁿ个人，n为自然数．
根据（1）的解答过程，猜测问题的答案要使每个人都知道全部信息至少需要nt分钟．

点评：本题考查的是简单的枚举法，解答此题时要先求出4个人每人都有一条信息，并且任意两人的信息都不同要使每个人都知道全部的信息至少需要的时间．