Question

(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

【小题1】(1)求证：AD⊥CD；
【小题2】(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

Answer 1

src="https://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew2/czsx/6/37486.png" >【答案】
【小题1】(1)证明：连结BC．…………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCA=∠B．      ………… 2分        
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分
【小题2】(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.解析:
略