Question

如图，E为正方形ABCD内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕B点旋转90°使BC与AB重合，得到△ABF，连EF交AB于P．已知BC=5，AF=4，则AP：BC的值为（　　）

• A、3：5
• B、4：7
• C、3：4
• D、5：7

Answer 1

分析：可证明∠BCE=∠ABE，由∠BCE=∠BAF，得∠BAF=∠ABE，从而得出AF∥BE，△APF∽△BPE，则

AP

BP

=

AF

BE

=

4

3

，即可得出AP：BC的值．

解答：解：根据题意得，△ABF∽△CBE，
∴∠BCE=∠BAF，
∵∠BCE+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠ABE，
∴∠BAF=∠ABE，
∴AF∥BE，
∴△APF∽△BPE，
∴

AP

BP

=

AF

BE

，
∵BC=5，AF=4，
∴CE=4，
∴BE=3，
∴

AP

BP

=

AF

BE

=

4

3

，
∴AP：BC=4：7．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质以及旋转的性质，注意旋转前后两个三角形全等．