Question

（2012•随州模拟）（1）解分式方程：

x-1

x-2

+

1

2-x

=3． 
（2）先化简，再求值：

x2+2x

x2-1

÷(x+1+

2x+1

x-1

)，其中x=

2

-1．

Answer 1

分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）首先将原分式化简，然后将x=

2

-1代入求解即可求得答案．

解答：解：（1）方程的两边同乘（x-2），得：x-1-1=3（x-2），
解得：x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
故原分式方程无解；

（2）原式=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

÷

(x+1)(x-1)+2x+1

x-1

=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1+2x+1

x-1

=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

÷

x(x+2)

x-1

=

x(x+2)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x(x+2)

=

1

x+1

．
当x=

2

-1时，原式=

1

2 -1+1

=

2

2

．

点评：此题考查了分式方程的求解方法与分式的化简求值问题．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检验．