Question

△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，AG⊥AE，CG是△ABC外角∠ACF的平分线，若∠G-∠DAE=60°，则∠ACB=

 

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Answer 1

分析：由AG⊥AE，AD⊥BC，得出∠CAG=90°-∠CAD-∠DAE=90°-（90°-∠ACB）-∠DAE=∠ACB-∠DAE；由CG是△ABC外角∠ACF的平分线，得出∠ACG=∠FCG=（180°-∠ACB）÷2=90°-

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∠ACB；在△ACG中，由三角形的内角和是180°，列式子即可求解．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠ACB，
∵AG⊥AE，
∴∠CAG=90°-∠CAD-∠DAE=90°-（90°-∠ACB）-∠DAE=∠ACB-∠DAE．
∵CG是△ABC外角∠ACF的平分线，
∴∠ACG=∠FCG=（180°-∠ACB）÷2=90°-

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∠ACB．
在△ACG中，∠CAG+∠ACG+∠G=180°，
即∠ACB-∠DAE+90°-

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∠ACB+∠G=180°．
又∵∠G-∠DAE=60°，
∴

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∠ACB+150°=180°，
∴∠ACB=60°．
故答案为：60°．

点评：此题主要考查三角形的内角和定理，综合利用了垂直和角平分线的定义．