题目内容

如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
（1）当x=3时，y=；当x=12时，y=；当y=6时，x=__；
（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．

解：（1）如图1，∵点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
∴当x=3时，y= $\text{[math]}$ MN×RN= $\text{[math]}$ ×6×3=9，
如图2，当x=12时，y= $\text{[math]}$ RM×MN= $\text{[math]}$ ×2×6=6，
根据以上计算可以得出当y=6时，x=2或12，
故答案为：9，6，2或12；

（2）当0≤x＜4时，R在PN上运动，y= $\text{[math]}$ MN×RN= $\text{[math]}$ ×6×x=3x；
当4≤x≤10时，R在QP上运动，y= $\text{[math]}$ MN×PN= $\text{[math]}$ ×6×4=12；
当10＜x≤14时，R在QM上运动，y= $\text{[math]}$ MN×RM= $\text{[math]}$ ×6×[4-（x-10）]=42-3x．
分析：（1）利用当x=3时，y= $\text{[math]}$ MN×RN，当x=12时，y= $\text{[math]}$ RM×MN以及当y=6时分别求出即可；
（2）利用当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时根据R不同的位置，分别求出y与x的函数关系式即可．
点评：此题主要考查了三角形的面积以及矩形的性质和分段函数等知识，利用R位置的不同得出y与x之间的关系是解题关键．

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（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；
（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；
（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．

（2012•咸宁）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

如图，在矩形MNPQ中，MN=6，PN=4，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，
（1）当x=3时，y=

；当x=12时，y=

；当y=6时，x=

2或12

；
（2）分别求当0＜x＜4、4≤x≤10、10＜x＜14时，y与x的函数关系式．

如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．
理解与作图：
（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

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