Question

已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．
（1）画出符合题意的图；
（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）如图1，2所示：

①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A，
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），
∵DF∥AC（已知），
∴∠EDF=∠1，
∴∠EDF=∠A．
②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°，
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDF+∠F=180°，
∵DF∥AC，
∴∠F=∠BAC，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
分析：（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；
（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．
点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．