Question

已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．
（1）求BE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据AD=2，AD=CD可以得到CD，CA的长，根据切割线定理得到CE²=CD•CA就可以求出CE的长；
（2）过点OG⊥DF与G，则DG=FD，可以证明△OGD∽△OEC，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出DG，也就可以求出DF．
解答：解：（1）如图，连接OE交FD于点G，
∵点D为AC的中点，AD=2
∴AC=4
∴BC=AC=4．
∵BC切⊙O于E，
∴OE⊥BC，
∴，
∴BE=4-2；

（2）∵DF∥BC，
∴△OGD∽△OEC，
∴，
∴，
∴，
∴OE⊥BC，
∴OE⊥FG，
∴．
点评：本题主要考查了切割线定理，垂径定理，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例等知识来解题．