Question

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图8所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：

tan31°≈，sin31°≈）

Answer 1

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，                                1分

设CD＝x米，

在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x米．                                            4分

在Rt△ACD中，∠DAC＝31°，

AD＝AB＋BD＝（20＋x）米，CD＝x米，

∵tan∠DAC＝，                                        

∴＝，                                               7分

 解得，x＝30．                                              8分

经检验，是原方程的根 .

∴CD＝30米

答：这条河的宽度为30米．                               9分