Question

在一次数学活动课上，老师带领学生去测长江的宽度，某学生在长江北岸点A处观测到长江对岸水边有一点C，测得C在A东南方向上，沿长江边向东前行200米到达B处，测得C在B南偏东30°的方向上．
（1）画出学生测量的示意图；
（2）请你根据以上数据，帮助该同学计算出长江的宽度（精确到0.1 m）．

Answer 1

分析：本题中求长江的宽度也就是求CD的长，CD为直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可用CD表示出AD和BD，然后根据AB的长，来求出CD的值．

解答：解：（1）测量的示意图如右图；

（2）设长江的宽度CD为x米，
直角三角形ACD中，∠ACD=45°
AD=CD=x
直角三角形CBD中，∠BCD=30°
BD=CD•tan30°=

3

3

x
∵AB=200
∴x-

3

3

x=200，
则x≈473.2（米）．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．