Question

如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°，则图中有几对全等的等腰三角形？（　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质判断出△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，然后依次写出全等的等腰三角形的对数即可，再根据对称性判断出△AED和△AFD全等．

解答：解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵∠BDE=∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠ADF=30°，
△AEF、△BDE、△CDF、△DEF都是全等的等边三角形，
共可组成：△AEF≌△BDE，△AEF≌△CDF，△AEF≌△DEF，
△BDE≌△CDF，△BDE≌△DEF，
△CDF≌△DEF，6对全等三角形，
又△AED≌△AFD，
∴全等的等腰三角形有6+1=7对．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定，关键在于求出四个全等的等边三角形．