题目内容
如图,等边△ABC中,AD=CE,BD和AE相交于F,BG⊥AE垂足为G,求∠FBG的度数.
分析:先根据SAS定理得出△ABD≌△CAE,故可得出∠ADB=∠AEC,再由相似三角形的判定定理得出△ADF∽△AEC,故可得出∠AFD=∠C=60°,由对顶角相等得出∠BFG=∠AFD=60°,再根据BG⊥AE可知∠BGF=90°,根据直角三角形的性质即可得出结论.
解答:解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
在△ABD与△CAE中,
,
∴△ABD≌△CAE(SAS),
∴∠ADB=∠AEC,
∴△ADF∽△AEC,
∴∠AFD=∠C=60°,
∴∠BFG=∠AFD=60°,
∵BG⊥AE,
∴∠BGF=90°,
∴∠FBG=90°-∠BFG=90°-60°=30°.
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
在△ABD与△CAE中,
|
∴△ABD≌△CAE(SAS),
∴∠ADB=∠AEC,
∴△ADF∽△AEC,
∴∠AFD=∠C=60°,
∴∠BFG=∠AFD=60°,
∵BG⊥AE,
∴∠BGF=90°,
∴∠FBG=90°-∠BFG=90°-60°=30°.
点评:本题考查的是全等三角形的判定与性质,熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.
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