题目内容
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？
（1）当0≤t≤5时 ，s ="30t" ；当5＜t≤8时，s="150" ；当8＜t≤13时，s=－30t+390
（2）60海里 （3）9.6小时或10.4小时
【解析】
试题分析：解：（1）由图可知，该函数分为三段，第一段为0≤t≤5，正比例函数s =k1t，因为经过点（5,150）,解得k1=30,；，即s =30t；第二段为5＜t≤8，s=150；第三段8＜t≤13，一次函数s=k2t+b，经过点（8,150）和点（13,0），代入解得k2=-30，b=390，即s=－30t+390.
（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s="k" t +b
解得： k=45 b=－360
∴s=45t－360
解得 t=10 s=90
渔船离黄岩岛距离为 150－90="60" （海里）
(3) S渔=－30t+390
S渔政=45t－360
分两种情况：
S渔－S渔政=30
－30t+390－（45t－360）=30
解得t=
（或9.6）
S渔政－S渔=30
45t－360－（－30t+390）=30
解得 t=
（或10.4）
∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里.
考点：一次函数与实际问题
点评：该题为常考题，主要考查学生对一次函数的实际应用的掌握程度，以及求一次函数系数所采用的待定系数法的运算能力。
（2012•黑河）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（2013•澄江县二模）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，一天某渔船离开港口前往黄岩岛捕鱼．渔船到达黄岩岛捕捞了一段时间后，发现一艘外国舰艇向黄岩岛驶来，渔船向我国渔政部门报告，并立即沿原航线返航．渔政船接到报告后，立即从该港口向黄岩岛出发（两船航线相同）．如图所示是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．
部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）