Question

【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，交BC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果CD=8，CE=6，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接OD，根据三角形中位线定理得出OD∥BC，由DE⊥BC得出OD⊥DE，根据切线的判定定理即可得出结论；

（2）先证明Rt△CDB∽Rt△CED，然后根据相似三角形的对应边成比例求出BC的长，最后根据三角形的中位线定理即可求出圆的半径．

试题解析：

（1）证明：连接OD；

∵AD＝CD，AO＝BO，

∴OD∥BC．

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE．

∴DE与⊙O相切．

（2）连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD⊥AC，

∴∠BDC＝90°，

又∵DE⊥BC，

Rt△CDB∽Rt△CED，

∴＝，

∴BC＝＝

又∵OD＝BC，

∴OD＝×＝，

即⊙O的半径为．