Question

如图，外侧大圆的半径是10cm，在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆，其中阴影部分的面积是34πcm²，请问中间圆的半径是

6

cm．

Answer 1

分析：设中间圆的半径为r，通过旋转可将阴影部分转化为最大圆的

1

4

和最小圆的

1

4

，然后根据圆的面积公式得到

1

4

π•10²+

1

4

π•r²=34，再解方程即可．

解答：解：设中间圆的半径为r，
根据题意得S_阴影=

1

4

π•10²+

1

4

π•r²=34，
解得r=6（r=-6舍去），
即中间圆的半径为6cm．
故答案为：6．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．